Закрыть ... [X]

Как связать массу и период

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем V, умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):
m=Vrho
Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой pi обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

1. Масса параллелепипеда (бруска)

ПараллелепипедОбъем параллелепипеда: V=WHL, где L — длина, W — ширина, массу alt="H" title="H"> — высота.
Тогда масса:

m={{WHL}/1000}rho
2. Масса цилиндра

ЦилиндрОбъем цилиндра: V=pi{D^2/4}H, где как связать массу и период alt="D" title="D"> — диаметр основания, H — высота цилиндра.
Тогда масса:

m={{piD^2H}/4000}rho
3. Масса шара

шарОбъем шара: V=pi{D^3/6}, где D — диаметр шара.
Тогда масса:

m={{piD^3}/6000}rho
4. Масса сегмента шара

сегмент шараОбъем сегмента шара: V={1/6}piH(H^2+{3/4}D^2), где D — диаметр основания сегмента, H — высота сегмента.
Тогда масса:

m={{piH(4H^2+3D^2)}/24000}rho
5. Масса конуса

КонусОбъем любого конуса: V={1/3}SH, где S — площадь основания, H — высота конуса.
Для круглого конуса: V={1/12}piD^2H, где D — диаметр основания, H — высота конуса.
Масса круглого конуса:

m={{piD^2H}/12000}rho
6. Масса усеченного конуса

Усеченный конусПоскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями D1 и D2: V={1/12}pi(D1^2H1-D2^2H2), где H1=H{D1/{D1-D2}}, H2=H{D2/{D1-D2}}. После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
V={1/12}piH(D1^2+D1D2+D2^2), где D1 — диаметр большего основания, D2 — диаметр меньшего основания, H — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

m={{piH(D1^2+D1D2+D2^2)}/12000}rho
7. Масса пирамиды

ПирамидаОбъем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): V={1/3}SH, где S — площадь основания, H — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: V={1/3}WLH, где W — ширина, L — длина, H — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

m={{WLH}/3000}rho
8. Масса усеченной пирамиды

Усеченная пирамидаРассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями W1L1 и W2L2: V={1/3}W1L1H1-{1/3}W2L2H2, где H1=H{W1/{W1-W2}}, H2=H{W2/{W1-W2}}.
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: V={1/3}H{{W1^2L1-W2^2L2}/{W1-W2}}, где W1, L1 — ширина и длина большего основания, W2, L2 — ширина и длина меньшего основания, H — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: V={1/3}H{{L1^2W1-L2^2W2}/{L1-L2}}.
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:

m={{W1^2L1-W2^2L2}/{W1-W2}}{Hrho}/3000

или

m={{L1^2W1-L2^2W2}/{L1-L2}}{Hrho}/3000

Для пирамиды с квадратным основанием (W1=L1=A1, W2=L2=A2) формула выглядит проще:

m=(A1^2+A1A2+A2^2){Hrho}/3000

 вычисление массы


Источник: http://tvlad.ru/mass/massa-sploshnoy-detali.html

Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Астронет Размерности и подобие астрофизических величин Вяжем жилетку для девочки в школу

Как связать массу и период Все главные формулы по физике - Физика - Теория, тесты
Как связать массу и период Формулы для вычисления массы тел различной формы
Как связать массу и период Колебания пружины Формулы и расчеты онлайн
Как связать массу и период Эквивалентность массы и энергии Википедия
Как связать массу и период Глава 11. Механические колебания и волны
Как связать массу и период Сила, масса, ускорение, онлайн расчет
Период колебаний Википедия В авто, в котором взорвали Шеремета, заложили мощную. - ТСН Вредны ли резинки для плетения? Вышивка для кошелька - Вышивка и все о ней - Страна Мам Декупаж "Love2art" салфетки бумажные АССОРТИ 3х слойные Как прошёл русско-японский кулинарный мастер -класс Живого Журнала Корзинка из упаковочной полипропиленовой ленты. Плетение Насекомые - нарисовать карандашом поэтапно

ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ